飞翔的蜘蛛 发表于 2012-2-3 18:23:16

程序计算局压时的对计算面积Ab做了哪些特殊处理?

规范给出的是几种常见情况下Ab的计算方法,而对于一般情况下的计算方法并没有给出。为了适应工程应用的需要,JCCAD程序按照规范给出的“同心对称”原则,采用数学算法得到一般情况下Ab的数值。方法如下:
记局部受压面积Al的域为Sl,受压构件的上表面的域为Ss。则可按下述方法得到局部受压计算底面积Ab的域Sb:
1.判断Sl是否相对于过形心的主轴对称。为了简化操作,如果有圆弧边界先将其离散为折线。多边形对称性的判断可以按照以下方法:对于边界上的任意顶点,都可以找到另外一顶点与其相对主轴对称,即两点的连线与对称轴垂直并被对称轴平分,则说明该多边形相对于主轴对称;否则该多边形不是对称的。如果如果不对称则Ab=Al,完成全部计算过程,否则进行以下各操作。
2.计算Sl的最短径长b。由于Sl是相对主轴对称的,因此我们可以计算出穿过Sl形心的对称轴与Sl的交点的距离中的最小值作为b。
3.将Sl边界向外平移b得到扩大后的域St。直线边界可直接向外平移b距离,圆弧边界按半径增加或减少b。边界平移后重新求交点即可得到新的域St。可以证明域St仍然是对称的。
4.域St与受压面域Ss求交,得到新的域Ste以保证求得的域不超过Ss。即:

如果 则Ste不一定是对称的,因此需要进行下面的操作得到属于Ste的对称区域。
5.通过几何变换得到Ste的相对两个主轴的镜像域Smx和Smy。变换过程如下:
对于圆弧边界,我们可以将其离散为多条直线,因此计算镜像域Smx和Smy的问题最后可以归结为求Ste边界上任意一点镜像后的坐标问题。
设主轴原点在整体坐标系下的坐标为(x0,y0),主轴的角度为θx, θy。其中:θy=θx+90°。对于n个顶点的多边形Ste边界上第i点坐标为(xi,yi),其相对于θy镜像后多边形Smx的第i点坐标为(xix,yix)。(xix,yix)可由下式得出:


i=1,2…n
Ste边界上第i点相对于θy镜像后多边形Smy的第i点坐标为(xiy,yiy)。(xyx,yiy)可由下式得出:


i=1,2…n

6.通过求域Ste 、Smx和Smy的交集得到相对与主轴对称的计算底面积Ab的几何区域:

由于 , ,所以 。即Sb不超出受压构件的上表面的域Ss。
7.根据域Sb求得到计算底面积Ab。如果Sb范围内有孔洞,则Ab需扣除孔洞的面积。
设Sb为n个逆时针排列顶点的多边形,第i点坐标为(xi,yi)。则Ab的面积可由下式计算:

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